[Etusivu] [Sisältö] [Luku I II III IV V VI] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]


Tehtävän 29 ratkaisu

Väitteet a) ja b) voidaan modulolaskennan merkinnöin ilmoittaa yhtäpitävissä muodoissa a) ja b) . Todistetaan nämä:

a) Alla olevassa taulukossa kaikille ekvivalenssiluokkien edustajille (vasemman sarakkeen luvuille n) on taulukoitu arvot ja modulo 5:

Koska tulos on aina kongruentti nollan kanssa, niin väite pätee.

Väite pätee edellä olevan mukaan itse asiassa kaikille kokonaisluvuille, ei vain luonnollisille luvuille.

b) Perustelu taulukolla kuten edellä:

Lisätietoja. Vertaa tätä ratkaisua opiskelutehtävän 14 ratkaisuun, jossa tämän tehtävän väitteet on todistettu luonnollisille luvuille. Tämän tehtävän lähestymistapa kuitenkin toimii myös koko :ssa.

[Opiskelutehtävä 29] [Vinkki tehtävään 29]


[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]