(kpl/kk) riippuvat yksikkökustannuksetTarkastellaan aluksi esimerkkinä erään yrityksen tuotantokustannuksia.
Yrityksen kiinteät tuotantonopeudesta riippumattomat kuukausittaiset kustannukset ovat 12000 (mk/kk) ja tuotantonopeudesta (kpl/kk) riippuvat yksikkökustannukset
Muodosta funktio, joka ilmoittaa yrityksen kuukausittaiset tuotantokustannukset. Määrää tuotantokustannusten muutosnopeus, kun tuotantonopeus on (a) 1000 (kpl/kk) (b) 2000 (kpl/kk)
Yrityksen kuukausittaiset tuotantokustannukset ovat
Tuotantokustannusten muutosnopeuden tuotantonopeuden suhteen ilmoittaa tuotantokustannusfunktion derivaatta:
Kun 
(kpl/kk), tuotantokustannusten muutosnopeus tuotantonopeuden suhteen on
Kun 
(kpl/kk), tuotantokustannusten muutosnopeus tuotantonopeuden suhteen on
Vastaus: Tuotantokustannukset tuotantonopeuden funktiona ovat
Kun tuotantonopeus on 1000 (kpl/kk), tuotantokustannusten muutosnopeus on 6,8 (mk/kpl) ja tuotantonopeudella 2000 (kpl/kk) se on 7,4 (mk/kpl).
Edellä muodostettu tuotantokustannusfunktion derivaatta ilmoittaa yksikkökustannukset (mk/kpl) tuotantonopeuden lisäyksen osalta tietyllä tuotantonopeudella (kpl/kk). Jos siis tuotantonopeutta lisätään arvosta 1000 (kpl/kk), yksikkökustannukset ovat lisäyksen osalta 6,8 (mk/kpl). Sen sijaan lisättäessä tuotantonopeutta arvosta 2000 (kpl/kk) yksikkökustannukset ovat 7,4 (mk/kpl).
Tuotantokustannusten derivaattafunktiota kutsutaan hyödykkeen
rajakustannuksiksi. Rajakustannukset ilmoittavat kullakin tuotantonopeudella yksikkökustannukset lisättäessä tuotantonopeutta marginaalisesti. Rajakustannusten määrittelyssä oletettiin, että tuotantokustannusfunktio 
on derivoituva tuotantonopeuden 
suhteen. Jos näin ei ole, rajakustannukset tuotantonopeudella 
ilmoittaa erotusosamäärä
Vastaavasti rajatuloilla tietyllä menekillä tai tuotantonopeudella tarkoitetaan niitä yhdestä yksiköstä saatavia myyntituloja, jotka yritys saa menekin kasvaessa tai lisätessään tuotantonopeutta tästä arvosta. Tietyn hyödykkeen rajatulot (rajatuotto) ovat myyntitulojen muutosnopeus yhtä myytyä lisäyksikköä kohden ja ne lasketaan myyntitulojen derivaattana menekin suhteen, kun yritys ainoastaan myy tuotetta, ja tuotantonopeuden suhteen, kun yritys tuottaa itse ko. hyödykettä.
Tuotantonopeudesta 
riippuva tuotantokustannusfunktio on yleisesti muotoa
missä 
esittää kiinteitä tuotantokustannuksia ja funktio 
tuotantonopeudesta riippuvia yksikkökustannuksia. Edellisessä esimerkissä tuotantonopeudesta riippuvat yksikkökustannukset ilmoitti ensimmäisen asteen polynomifunktio, jonka vakiotermi on 6,2 (mk/kpl) ja tuotantonopeuden kerroin 
(vastaavan suoran kulmakerroin). Kertoimen positiivinen etumerkki selittyy sillä, että tuotantonopeuden kasvattaminen kiinteän ajanjakson aikana vaatii ylitöitä tms. lisäkustannuksia. (Vrt. esim. 2.13., jossa tuotantokustannukset riippuvat kertyneestä tuotantomäärästä.)
12. Olkoon funktio 
. Määrää 
derivaatan määritelmän avulla. Tarkista tulos derivoimissääntöjen avulla.
14. Piirrä kuvaaja funktiolle, jolla on seuraavat ominaisuudet:
(a) 
, kun 
, ja 
, kun 
, ja 
, kun 
.
(b) 
on derivoituva, kun 
, ja 
, kun 
, ja 
, kun 
.
15. Tutki piirtämällä, onko funktio
22. Kun kivi heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella 12 (m/s), sen korkeus 
(m) 
(s) kuluttua noudattaa funktiota
(a) Kuinka monta sekuntia kivi on ilmassa?
(b) Mikä on kiven nopeus yhden sekunnin kuluttua?
23. Kun laskuvarjon avautumisesta on kulunut 
(s), hyppääjän putoaman matkan 
(km) ilmoittaa funktio
(a) Kuinka paljon hyppääjä on pudonnut 10 (s) kuluttua varjon avautumisesta?
(b) Millä nopeudella hyppääjä liitelee tällöin?
24. Yrityksen tuotantokustannukset 
(mk/kk) riippuvat tuotantonopeudesta 
(kpl/kk) seuravasti:
(a) Mitkä ovat tuotantokustannusfunktion määrittelyssä esiintyvien vakioiden mittayksiköt? Tulkitse vakiot yksiköidensä avulla.
(b) Kirjoita kustannusfunktio muodossa
(c) Määrää rajakustannukset, kun tuotantonopeus on 100 (kpl/kk) ja 500 (kpl/kk).
(d) Määrää keskimääräiset yksikkökustannukset
(e) Milloin rajakustannukset ovat pienemmät kuin keskimääräiset yksikkökustannukset?
.
.
