[Etusivu] [Sisällysluettelo] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]


2.5.2. Murtoepäyhtälö

Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa nimittäjiä ei yleensä poisteta. Nimittäjien poistaminen edellyttää epäyhtälön kertomista muuttujia sisältävällä lausekkeella. Jos tämä lauseke saa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja, epäyhtälömerkin suunnan selvittäminen eri tapauksissa vaatisi omat lisätarkastelunsa.

Murtoepäyhtälö kirjoitetaan ensin muotoon, jossa epäyhtälön toisella puolella on rationaalilauseke ja toisella puolella 0. Ratkaisu perustuu osamäärän merkkisääntöön: on

• positiivinen, jos ja ovat samanmerkkiset ja

• negatiivinen, jos ja ovat erimerkkiset.

Ratkaisijan on selvitettävä osoittajan ja nimittäjän nollakohdat sekä niiden etumerkki eri väleillä. Etumerkkien tutkimiseen kannattaa laatia oma merkkikaavio. Ratkaisu päätellään näiden tietojen perusteella osamäärän merkkisäännön avulla.

Huom!

Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa on myös selvitettävä epäyhtälön määrittelyjoukko ja poistettava nimittäjien nollakohdat lopullisesta ratkaisusta.

Esimerkki 2.20.

Ratkaise epäyhtälö

 

Ratkaisu:

Epäyhtälö on määritelty, kun . Siirretään epäyhtälön kaikki termit ensin vasemmalle ja suoritetaan laskutoimitukset, jotta se saadaan haluttuun muotoon.

 

Osoittajan nollakohdat ovat ja . Nimittäjän nollakohta on . Laaditaan merkkikaavio, jossa tutkitaan osoittajan ja nimittäjän merkkiä.

Vastaus:    tai

Harjoituksia

32.  Ratkaise yhtälö

 

Vastaus tehtävään 32

33.  Ratkaise yhtälö

 

Vastaus tehtävään 33

34.  Ratkaise kaavasta

 

Vastaus tehtävään 34

35.  Ajamalla ylinopeutta Markku suoriutui 75 (km):n kotimatkastaan 12,5 (min) normaalia nopeammin. Ylinopeuden antama nopeuden lisäys oli 30 (km/h) normaaliin keskinopeuteen verratuna. Mikä oli Markun normaali keskinopeus tällä matkalla?

Vastaus tehtävään 35

36.  Ekskursiomatkan hinta 2400 (mk) jaettiin tasan osallistujien kesken. Matkalle ilmoittautuneista jäi 10 pois, jolloin matkalle lähteneiden kustannukset nousivat 20 (mk/hlö). Kuinka monta opiskelijaa oli ilmoittautunut matkalle?

Vastaus tehtävään 36

37.  Erkki ajaa Lapissa nopeudella 60 (km/h), kun hän havaitsee tiellä 40 (m):n päässä porotokan. Reaktioaikaa ennen jarrutusta kuluu 1,0 (s). Hän saa autonsa pysähtymään juuri ja juuri ennen poroja. Laske auton hidastuvuus.

Vastaus tehtävään 37

38.  Ratkaise epäyhtälöt

(a)

(b)

Vastaus tehtävään 38


[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]