[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]
Rationaalifunktio voidaan aina esittää muodossa
missä ja
ovat polynomeja. Funktio on määritelty, kun nimittäjäpolynomi
.
Murtoyhtälö on muotoa
, missä
ja
ovat rationaalifunktioita. Murtoyhtälöä ratkaistaessa on aina selvitettävä yhtälön määrittelyjoukko. Kun yhtälön juuriehdokkaat on saatu, näistä hylätään ne, jotka eivät kuulu määrittelyjoukkoon.
Yhtälö on määritelty, kun ,
ja
eli kun
. Ratkaistaan yhtälö kahdella eri tavalla.
TAPA 1. Poistetaan yhtälöstä nimittäjät kertomalla se puolittain sopivalla lausekkeella, joka on esimerkiksi nimittäjissä esiintyvien eri tekijöiden tulo. Koska kolmas nimittäjä , kelpaa nyt kertojaksi
.
TAPA 2. Ratkaistaan yhtälö kirjoittamalla se muotoon ja soveltamalla tietoa: osamäärä on nolla, kun osoittaja on nolla.
Myötätuulen ansiosta lentokone lentää 410 (km):n matkan Tampereelta Ouluun 4,5 (min) tavallista nopeammin. Mikä olisi pitänyt koneen oman nopeuden olla, jotta se olisi saapunut Ouluun aikataulun mukaan. Tuulen antama nopeuden lisäys oli 35 (km/h).
Olkoon koneen oma nopeus (km/h), jolloin sen nopeus myötätuulessa on
(km/h). Kone käytti myötätuulessa matkaan aikaa
. Ilman tuulen vaikutusta matka-aika olisi ollut
. Myötätuulessa aika oli
vähemmän kuin normaalisti. Ratkaistaan
yhtälöstä, jossa koneen käyttämä aika on esitetty kahdella eri tavalla.
Vastaus: Koneen nopeuden olisi pitänyt olla n. 420 (km/h).