2.5.1. Murtoyhtälö

Rationaalifunktio voidaan aina esittää muodossa

missä ja ovat polynomeja. Funktio on määritelty, kun nimittäjäpolynomi . Murtoyhtälö on muotoa , missä ja ovat rationaalifunktioita. Murtoyhtälöä ratkaistaessa on aina selvitettävä yhtälön määrittelyjoukko. Kun yhtälön juuriehdokkaat on saatu, näistä hylätään ne, jotka eivät kuulu määrittelyjoukkoon.

Esimerkki 2.18.

Ratkaise yhtälö

Ratkaisu:

Yhtälö on määritelty, kun , ja eli kun . Ratkaistaan yhtälö kahdella eri tavalla.

TAPA 1. Poistetaan yhtälöstä nimittäjät kertomalla se puolittain sopivalla lausekkeella, joka on esimerkiksi nimittäjissä esiintyvien eri tekijöiden tulo. Koska kolmas nimittäjä , kelpaa nyt kertojaksi .

TAPA 2. Ratkaistaan yhtälö kirjoittamalla se muotoon ja soveltamalla tietoa: osamäärä on nolla, kun osoittaja on nolla.

Vastaus:   

Esimerkki 2.19.

Myötätuulen ansiosta lentokone lentää 410 (km):n matkan Tampereelta Ouluun 4,5 (min) tavallista nopeammin. Mikä olisi pitänyt koneen oman nopeuden olla, jotta se olisi saapunut Ouluun aikataulun mukaan. Tuulen antama nopeuden lisäys oli 35 (km/h).

Ratkaisu:

Olkoon koneen oma nopeus (km/h), jolloin sen nopeus myötätuulessa on (km/h). Kone käytti myötätuulessa matkaan aikaa . Ilman tuulen vaikutusta matka-aika olisi ollut . Myötätuulessa aika oli vähemmän kuin normaalisti. Ratkaistaan yhtälöstä, jossa koneen käyttämä aika on esitetty kahdella eri tavalla.

Vastaus:   Koneen nopeuden olisi pitänyt olla n. 420 (km/h).

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]