[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]
Olkoot ja joukkoja. Funktio eli kuvaus joukolta joukolle on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon alkioon täsmälleen yhden joukon alkion. Tätä funktiota merkitään .
Joukko on funktion lähtö- eli määrittelyjoukko, , ja sen maalijoukko. Yleensä nämä ovat joitakin reaalilukujoukkoja. Funktion määritelmän mukaan joukkojen ja ei kuitenkaan tarvitse olla lukujoukkoja. Funktio voi olla esimerkiksi
Tällä kurssilla funktion määrittelyjoukko on yleensä laajin mahdollinen reaalilukujoukko, jossa funktion lauseke on määritelty. Sovellusesimerkeissä muuttujan vastine reaalimaailmassa määrää funktion määrittelyjoukon.
Tarkastellaan esimerkkifunktiota
Funktion arvo pisteessä 1 on . Kaikki funktion arvot muodostavat yhdessä sen arvojoukon . Esimerkkifunktion arvojoukko on . Arvojoukko on aina funktion maalijoukon osajoukko, mutta nämä joukot eivät välttämättä ole samoja.
Yritys valmistaa ja myy hilavitkuttimia. Vitkuttimen materiaalikustannukset ovat 35 (mk/kpl). Yhden vitkuttimen valmistukseen kuluu 15 (min) ja työ maksaa 95 (mk/h). Lisäksi valmistuksesta aiheutuu kiinteitä kustannuksia 3200 (mk/kk). Yhden vitkuttimen myyntihinta on 85 (mk/kpl). Muodosta funktio, joka ilmoittaa vitkuttimien myynnistä saatavan kuukausittaisen voiton tuotantonopeuden (kpl/kk) funktiona, kun oletetaan, että kaikki tuotteet menevät kaupaksi.
Olkoon hilavitkuttimien tuotantonopeus. Niiden myynnistä saatava kuukausittainen voitto on
Kuukausittaiset myyntitulot ovat
Valmistuskustannusten määrittämistä varten lasketaan ensin yhden yksikön valmistusaika tunneissa. Se on
Tuotantonopeus vaatii työaikaa
Kuukausittaiset valmistuskustannukset ovat
Kuukausittaisen myyntivoiton ilmoittaa funktio
Vastaus: Myyntivoittofunktio on .
Äitiys-, isyys- ja vanhempainraha sekä sairauspäiväraha ja kuntoutusraha määräytyvät työtulojen perusteella seuraavasti (Kela 1998):
Muodosta funktio, joka ilmoittaa päivärahan vuosityötulon mukaan.
Koska päiväraha määräytyy eri tuloluokissa eri tavoin, tulee päivärahafunktiosta ns. paloittain määritelty funktio. Olkoon henkilön työtulo , missä . Seuraavasta taulukosta ilmenee, kuinka työtulo määräytyy eri tuloluokissa
Päiväraha (arkipäiviltä) työtulon funktiona on