on injektio, joten se on bijektio. Osoitetaan, että 
.
Tehdään se osoittamalla, että 
ja 
.
Samaulotteisten avaruuksien välinen lineaarikuvaus on bijektio jos ja vain jos se on injektio tai surjektio. Tehtävän 21 nojalla lineaarikuvaus on injektio, joten se on bijektio. Osoitetaan, että .
Tehdään se osoittamalla, että ja .
Nyt siis sekä 
että 
,
joten annettu kuvaus 
on todella kuvauksen 
käänteiskuvaus.
[Opiskelutehtävä 22][Vinkki tehtävään 22]
.
.