Tehtävän 50 ratkaisu

Erilaisuus tässä tarkoittaa sitä, voidaanko värilliset tetraedrit erottaa toisistaan olivatpa ne missä asennossa tahansa. Kiertämällä tetraedria eri asentoon ei siis saada uutta tetraedria.

a) Olkoot kolmioiden värit sininen ja punainen. Taulukoidaan eri tilanteet:

Tapaukset {4, 0}, {3, 1}, {1, 3} ja {0, 4} ovat selviä toisistaan erotettavissa olevien tetraedrien määrissä, mutta miksi tapauksessa {2, 2} muodostuu vain yksi oleellisesti erilainen tetraedri? Tämä johtuu siitä, että asetettiinpa kaksi punaista ja kaksi sinistä kolmiota tetraedriksi miten tahansa, sijoittuvat siniset (ja vastaavasti punaiset) kolmiot aina vierekkäin (eli niillä on yhteinen särmä).

Yhteensä voidaan siis muodostaa 5 erilaista tetraedria.

b) Olkoot kärkiin käytettävät värit sininen ja punainen. Taulukoidaan eri tilanteet:

Tapaukset {4, 0}, {3, 1}, {1, 3} ja {0, 4} ovat selviä toisistaan erotettavissa olevien tetraedrien määrissä, mutta miksi nytkin tapauksessa {2, 2} muodostuu vain yksi oleellisesti erilainen tetraedri? Tämä johtuu nyt siitä, että värjättiinpä kaksi punaista ja kaksi sinistä kärkeä miten tahansa, sijoittuvat siniset (ja vastaavasti punaiset) kärjet aina vierekkäin (eli niitä yhdistää särmä).

Yhteensä voidaan siis tässäkin tapauksessa muodostaa 5 erilaista tetraedria.

[Opiskelutehtävä 50] [Vinkki tehtävään 50]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]