Tehtävän 49 ratkaisu

Valitaan typistetty tetraedri:

Nimensä mukaisesti tämä monitahokas saadaan säännöllisestä tetraedrista leikkaamalla jokaisesta kärjestä pieni tetraedrin pala pois. Tässä tuloksena olevassa monitahokkaassa on tahkoina neljä kuusikulmiota, kuten tetraedrissa on kolmioita tahkoina, ja neljä kolmiota, vastaten kukin tetraedrin kärkeä. Yhteensä tahkoja on 8 eli .

Monitahokkaan kärjet ovat samat kuin tahkoina olevien kolmioiden kärkiä, joten . Särmien määrä voidaan laskea esimerkiksi seuraavasti: Jokaiseen kuusikulmioon liittyy aina kuusi särmää, mutta puolet niistä ovat kahden kuusikulmion kanssa yhteisiä. Siten

Täten , joten Eulerin kaava pätee tälle monitahokkaalle.

Itse asiassa Eulerin kaava pätee kaikille monitahokkaille.

Linkkejä:

Archimedean solids: http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid

Archimedean solids: http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html

[Opiskelutehtävä 49] [Vinkki tehtävään 49]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]