Tehtävän 27 ratkaisu

Lasketaan pienten kokonaislukujen neliöitä: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169,… Huomataan, että viimeinen numero alkaa neliöissä toistua. Kokonaisluvun viimeinen numero taas saadaan laskemalla jakojäännös 10:llä jaettaessa. Toisin sanoen luku on kongruentti modulo 10 viimeisen numeronsa kanssa.

Edeltä nähdään, että koska mikä tahansa kokonaisluku on kongruentti jonkin luvun 0−9 kanssa, niin niitten neliöt ovat kongruentteja lukujen 0, 1, 4, 9, 6 tai 5 kanssa (modulo 10). Vain nämä kuusi numeroa ovat siten mahdollisia neliöitten viimeisenä numerona. Annettu luku 45678901234567890123 päättyy kuitenkin kolmoseen eikä näin ollen voi olla minkään kokonaisluvun neliö.

[Opiskelutehtävä 27] [Vinkki tehtävään 27]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]