Algebra 1: Renkaat ja kunnat 2021
Ajankohtaista 22.3.2021
Tentti 17.3. on tarkastettu. Tulokset ovat Sisussa. Ratkaisuja
Sisällöstä
Kurssi antaa perustiedot renkaiden ja kuntien teoriasta. Kurssin alussa tutustutaan laskutoimituksen käsitteeseen ja erilaisiin laskutoimituksiin sekä homomorfismeihin laskutoimituksella varustettujen joukkojen välillä. Seuraavaksi tutustumme renkaisiin ja niiden erityistapauksena kuntiin. Nämä ovat kahdella laskutoimituksella varustettuja joukkoja, jotka yleistävät kokonaislukujen renkaan ja rationaali- ja reaalilukujen kunnat, joissa laskutoimitukset ovat tavanomaiset yhteen- ja kertolasku. Erityisesti tutustutaan polynomirenkaisiin. Tarkastelemme jaollisuutta renkaissa ja kurssin huipentumana viimeisessä luvussa tutustutaan ideaaleihin, tekijärenkaisiin ja polynomirenkaiden avulla tehtäviin kuntalaajennuksiin. Sovelluksena tarkastelemme äärellisten kuntien konstruktiota.
Luennot
Luennoilla käsitellään tekstin Algebra osat I ja II.
Luentojen valkotaulut:
| 11.1. | 12.1. | 18.1. | 19.1. | 25.1. | 26.1. | ||
| 1.2. | 2.2. | 8.2. | 9.2. | 15.2. | 16.2. | 22.2. | 23.2. |
Luentovideot: 19.1. luennosta puuttuu alku, koska unohdin käynnistää tallennuksen.
| 11.1. | 12.1. | 18.1. | 19.1. | 25.1. | 26.1. | ||
| 1.2. | 2.2. | 8.2. | 9.2. | 15.2. | 16.2. | 22.2. | 23.2. |
Harjoitukset
Alla luetellaan kunkin viikon tehtävät. Numerot viittaavat luentomateriaaliin sisältyviin harjoitustehtäviin.Kunkin viikon tehdyt harjoitustehtävät palautetaan luennoijalle sähköpostin liitteenä yhtenä pdf-tiedostona viimeistään tiistaina klo 12. Siististi käsin kirjoitetut ratkaisut skannattuna/kuvattuna tai latexilla ladotut ratkaisut kelpaavat. Nimeä tiedosto näin: SukunimiEtunimiRKmonesko.pdf. Esimerkiksi kolmansien harjoitusten tiedosto olisi siis SukunimiEtunimiRK3.pdf.
Harjoitustehtäviin julkaistaan palautusajan umpeuduttua ratkaisut tässä.
| 1 | 1.2-1.5, 1.10, 1.11, 1.14, 1.23 | Ratkaisuja |
| 2 | 1.8,1.13, 1.18, 1.19, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6 | Ratkaisuja |
| 3 | 2.1, 2.4, 3.10-3.15 | Ratkaisuja |
| 4 | 4.1, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 5.1, 5.2 | Ratkaisuja |
| 5 | 5.3, 5.5, 5.9, 5.10, 6.4-6.6, 6.17 | Ratkaisuja |
| 6 | 6.7, 6.11, 6.13, 6.14, 7.1, 7.3, 7.5, 7.6 | Ratkaisuja |
| 7 | 7.8, 7.10, 7.13-7.17, 7.19 | Ratkaisuja |
Ratkomo
Kurssin luennoija on etäratkomossa torstaisin.
Ajankohtaista 14.5.2021
Kurssi on päättynyt. Kurssitentit ovat 19.5. ja 2.6. Harjoitustehtävistä ansaitut hyvityspisteet ovat voimassa näissä kokeissa.
Vanhoja kurssitenttejä: 15.5.2019 20.5.2020
Aiempia ajankohtaisia asioita:Kurssi suoritetaan etätentillä. Etätentissä kurssin kaikki materiaali on käytettävissä. Kurssin aikana tehdyistä harjoitustehtävistä hyvitetään arvostelussa maksimissaan 1/6 tentissä jaossa olevasta pistemäärästä. Varsinaisia harjoitustilaisuuksia ei ole. Julkaisen kotisivulla harjoitusten ratkaisuja palautusajan päätyttyä ja pidän 24.3. alkaen keskiviikkoisin klo 14- n. 15 luentojen Zoom-osoitteessa vastaanottoa, jossa voimme käsitellä sillä viikolla palautettujen harjoitusten ratkaisuja.
Suoritus
Kurssi käsittää tekstin Algebra osat I ja III. Lukua III on päivitetty kurssin Renkaat ja kunnat päätyttyä, osat I ja II eivät ole muuttuneet. Teksti päivittyy mahdollisesti kurssin aikana - tarkastakaa, että käytätte tuoretta versiota.
Sisällöstä
Kurssin aluksi tutustutaan laskutoimituksen käsitteeseen ja erilaisiin laskutoimituksiin ja sitten ryhmiin ja niiden homomorfismeihin. Ryhmät ovat yhdellä laskutoimituksella varustettuja joukkoja, joilla on samoja ominaisuuksia kuin esimerkiksi joukon $\{1,2,3\}$ permutaatioiden ryhmällä. Tutustumme aliryhmien sivuluokkiin ja todistamme Lagrangen lauseen, joka kertoo äärellisen ryhmän aliryhmien mahdolliset koot. Tutustumme normaaleihin aliryhmiin, määrittelemme laskutoimituksen normaalin aliryhmän sivuluokkien joukossa ja päädymme tarkastelemaan tekijäryhmiä. Kurssin lopuksi tarkastellaan lyhyesti ryhmäteorian ja geometrian yhteyttä.Luennot
Luennoilla käsitellään tekstin Algebra osat I ja II. (Päivitetty 13.4.)
Luentojen valkotaulut:
| 15.3. | 16.3. | 22.3. | 23.3. | |||
| 6.4. | 12.4. | 13.4. | 19.4. | 20.4. | 26.4. | 27.4. |
| 3.5. | 4.5. | 10.5. |
Luentovideot:
| 15.3. | 16.3. | 22.3. | 23.3. | |||
| 6.4. | 12.4. | 13.4. | 19.4. | 20.4. | 26.4. | 27.4. |
| 3.5. | 4.5. | 10.5. |
Harjoitukset
Alla luetellaan kunkin viikon tehtävät. Numerot viittaavat luentomateriaaliin sisältyviin harjoitustehtäviin.
| 1 | 8.3, 8.5-8.9, 8.12, 8.13 | Ratkaisuja |
| 2 | 9.1, 9.2, 9.5, 9.6, 9.11-9.13, 9.16 | Ratkaisuja |
| 3 | 9.7, 9.17, 9.22, 9.24, 9.29, 9.30, 10.4, 10.5 | Ratkaisuja |
| 4 | 10.1,10.6, 10.8-10.10, 10.13-10.15 | Ratkaisuja |
| 5 | 11.1-11.3, 11.6, 11.8, 11.12, 11.14, 12.1 | Ratkaisuja |
| 6 | 12.6, 12.7, 12.9-12.11, 12.15-12.17 | Ratkaisuja |
| 7 | 11.10, 12.3, 12.5, 12.22, 13.3, 13.6, 13.7, 13.9 | Ratkaisuja |
Ratkomo
Kurssin luennoija on etäratkomossa torstaisin klo 14-18.
Contact information
Jouni Parkkonen
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
PL 35
40014 Jyväskylän yliopisto