Tarkastellaan esimerkkien avulla, kuinka suureen kasvunopeuden avulla voidaan johtaa sen määrän muuttumista ajan suhteen kuvaava funktio.
Erään yrityksen tuotantonopeus noudattaa funktiota
missä 
on töiden aloittamisesta kulunut aika tunteina. Tuotantonopeus kasvaa ensimmäiset viisi tuntia, jonka jälkeen se vähenee seuraavat viisi tuntia. Muodosta funktio, joka ilmoittaa tuotannon määrän ajan funktiona. Kuinka suuri tuotantomäärä on, kun (a) 
(h) (b) 
(h)?
Ilmaiskoon funktio 
yrityksen tuotantomäärän ajan 
(h) funktiona. Yrityksen tuotantonopeus on tämän funktion derivaatta:
Tehtävänä on etsiä funktio, jonka derivaatta tuotantonopeusfunktio on. Tällainen funktio on esimerkiksi
Koska vakiofunktion derivaatta on nolla, kaikkien muotoa
olevien funktioiden derivaatta on em. tuotantonopeusfunktio. Oletetaan, että hetkellä 
(h) yrityksen tuotantomäärä on 0 (kpl). Tämä ehto toteutuu, kun vakio 
(kpl). Yrityksen tuotantomäärää kuvaava funktio on siten
Vastaus: Yrityksen tuotantomäärää kuvaava funktio on
kun 
(h). Kun 
(h), tuotantomäärä on 352 (kpl), ja kun 
(h), tuotantomäärä on 1000 (kpl).
Kaupungin vesisäiliöön pumpataan vettä tasaisella nopeudella 
. Tiedetään, että lauantaina klo 16.00 - 20.00 välisenä aikana vettä kulutetaan tasaisesti kasvavalla nopeudella 
, missä 
on aika tunteina lauantai-iltapäivän klo 16.00:sta alkaen. Eräänä lauantaina klo 16.00 säiliössä oli 1500 
vettä. Kuinka paljon vettä oli klo 20.00?
Olkoon säiliön vesimäärä ajan 
(h) funktiona 
, kun 
. Vesimäärän muutosnopeus on tulevan veden virtausnopeuden ja kulutetun veden virtausnopeuden erotus:
Tämä muutosnopeus on vesimääräfunktion 
derivaatta ajan 
suhteen:
Funktiot, joiden derivaatta em. muutosnopeusfunktio on, ovat muotoa
Koska hetkellä 
(h) säiliön vesimäärä oli 1500 
, on oltava 
. Tällöin
josta 
. Säiliön vesimäärä ajan funktiona on
Vastaus: Klo 20.00 säiliössä on vettä 1380 
.
(h), tuotantomäärä on 
(h), tuotantomäärä on
(h), vesimäärä on 