[Etusivu] [Sisällysluettelo] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]


4.7.1. Suorakulmaisen kolmion trigonometria

Trigonometria oli aluksi kolmion mittausta: tutkittiin kolmion kulmien ja sivujen pituuksien välisiä suhteita. Trigonometriaa sovelsivat mm. arkkitehdit ja tähtitieteilijät. Trigonometriset funktiot määriteltiin tuolloin suorakulmaisen kolmion sivujen suhteina. Koska kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on sama terävä kulma , ovat yhdenmuotoisia, ovat niiden vastinsivujen suhteet samat. Näin tiettyjen sivujen suhde voidaan määritellä omaksi funktioksi, koska se on määrätylle kulmalle aina yksikäsitteinen. Terävän kulman trigonometriset funktiot määritellään suorakulmaisen kolmion sivujen suhteina:

 

Annetun kulman trigonometristen funktioiden arvoja määritettäessä on usein tyydyttävä laskimen avulla saatavaan likiarvoon. Seuraavien muistikolmioiden avulla voidaan laskea trigonometristen funktioiden tarkat arvot , ja kulmille.

 

Esimerkki 4.34.

Matti ja Ville näkivät merellä onnettomuuden. Kumpikin ilmoitti oman sijaintinsa rannalla sekä suunnan, josta onnettomuus näkyi. Kuinka kaukana rannasta onnettomuus tapahtui?

Ratkaisu:

Onnetomuuspaikan etäisyys rannasta on oheisen suorakulmaisen kolmion kateetti, joka on samalla Villen etäisyys onnettomuuspaikalta. Olkoon kysytty etäisyys . Kuvan suorakulmaiselle kolmiolle on voimassa

 

Vastaus:   1,7 (km)


[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]