Edellä potenssifunktion eksponenttina oli positiivinen kokonaisluku. Potenssin määritelmää voidaan laajentaa asteittain siten, että eksponenttina voi olla mikä tahansa reaaliluku.
Määritelmät on asetettu siten, että näille uusille potensseille on voimassa samat potenssilaskusäännöt kuin potensseille, joissa eksponenttina on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi edellinen määritelmä voidaan perustella samankantaisten potenssien jakolaskusäännöllä seuraavasti:
Eksponenttina voi olla myös irrationaaliluku. Tämäkin potenssi on määritelty ainoastaan kantaluvun ollessa positiivinen. Irrationaalipotenssin tarkempi määritelmä sivuutetaan tällä kurssilla ja tyydytään tarkastelemaan esimerkkinä potenssin 
määrittämistä. Eksponentin 
kolmidesimaalinen alalikiarvo on 1,732 ja ylälikiarvo 1,733. Koska
on potenssin 
kaksidesimaalinen likiarvo 3,32. Edelleen eksponentin 
nelidesimaalinen alalikiarvo on 1,7320 ja ylälikiarvo 1,7321. Koska
on potenssin 
kolmidesimaalinen likiarvo 3,322. Kun eksponentille 
otetaan yhä tarkempia rationaalisia ala- ja ylälikiarvoja, saadaan ko. potenssille yhä tarkempia likiarvoja. Näiden murtopotenssien avulla muodostuu päättymätön desimaalikehitelmä, joka määrittelee reaaliluvun 
. Käytännössä irrationaalipotenssien likiarvot voidaan laskea laskimella. Esimerkiksi
Edellä määritellyille potensseille on voimassa seuraavat laskusäännöt:
missä vakioeksponentti 
. Se on määritelty välillä 
, koska murto- ja irrationaalipotenssit on määritelty ainoastaan positiivisilla luvuilla. Funktion arvojoukko on 
ja sen monotonisuus riippuu eksponentista 
seuraavasti:
• Kun 
, potenssifunktio 
on aidosti kasvava.
• Kun 
, potenssifunktio 
on aidosti vähenevä.
24. Sievennä ja esitä reaalisuusehdot
26. Määrää lausekkeen 
tarkka arvo, kun 
.
30. Painoindeksi (engl. Body Mass Index, BMI) saadaan jakamalla potilaan massa (kg) hänen pituutensa (m) neliöllä. Aikuisilla miehillä ja naisilla indeksi on normaalisti 
. Millä välillä on 170 (cm) pitkän henkilön normaalipaino?
31. Kappa on vanha suomalainen kuivien tavaroiden (esim. jyvien) tilavuusmitta. Yksi kappa on 
kannua eli 4,58 (l). Mitat valmistettiin puusta kannettomiksi kuution muotoisiksi astioiksi. Laske mitan sisäsivun pituus.
32. Metsäkylän Eräveikot järjestää maanvuokraajille ja metsästysseuran jäsenille kalakeiton. Keittoa varataan 180 hengelle 1 (l/hlö). Perinteinen muikkukeitto keitetään puolipallon muotoisessa rautapadassa. Kuinka suuri pitää padan halkaisijan vähintään olla? (Pallon tilavuus on 
, missä 
on pallon säde.)
33. Energian kulutusta halutaan vähentää 20 % viidessä vuodessa. Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?
34. Eeva talletti 12000 (mk) viideksi vuodeksi verolliselle tilille. Tilillä korko liitetään pääomaan aina vuoden kuluttua ja samalla siitä maksetaan 28 % lähdeveroa. Tilin saldo korkoineen talletusajan päätyttyä oli 13637,94 (mk). Mikä oli tilin vuotuinen (verollinen) korkokanta?
35. Määrää korkokannan 2,5 (%/vuosi) kanssa konforminen
, on 
.
, on
käänteisluku.
(b) 
(c) 
(c) 
sekä 
ja 
, on 
.
, sen potenssi 
eli luvun 
:s juuri.
(b) 
(c) 
(c) 
(b) 
(a) 
(b) 
(b) 
.
.