3.1.1. Suoran yhtälö

Suoran yhtälö on , missä vakiot . Suoran yhtälön

• vakio on suoran kulmakerroin ja

• vakio ilmoittaa suoran ja -akselin leikkauskohdan.

Suoran yhtälö voidaan määrittää, jos tunnetaan suoralta yksi piste ja suoran suunta eli sen kulmakerroin. Johdetaan yhtälö suoralle, joka kulkee pisteen kautta ja jonka kulmakerroin on .

Suoran yhtälö on tällöin muotoa , missä vakio on suoran tunnettu kulmakerroin, mutta vakiota ei tiedetä. Määrätään tämä vakio käyttämällä hyväksi tietoa, että piste on suoralla. Tällöin pisteen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön ja on oltava voimassa , mistä saadaan . Sijoittamalla tulos vakion paikalle suoran yhtälöön saadaan

Siten yhtälö suoralle, joka kulkee pisteen kautta ja jonka kulmakerroin on , on

Suoran yhtälö voidaan esittää ratkaistun muodon lisäksi myös ns. yleisessä muodossa , missä vakiot ja vakioista ja ainakin toinen on nollasta poikkeava.

Esimerkki 3.1.

Määrää yhtälö suoralle, joka kulkee pisteen kautta ja jonka kulmakerroin on . Esitä yhtälö sekä ratkaistussa että yleisessä muodossa.

Ratkaisu:

Sijoitetaan tunnetun pisteen koordinaatit sekä suoran kulmakerroin edellä johdettuun suoran yhtälöön ja ratkaistaan tästä yhtälöstä.

Näin saatiin suoran yhtälön ratkaistu muoto. Muutetaan yhtälö yleiseen muotoon siirtämällä termejä ja kertomalla yhtälö puolittain luvulla 4.

Vastaus:    (ratkaistu muoto) ja (yleinen muoto)

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]