2.7.2. Juuriepäyhtälö

Juuriepäyhtälö ratkaistaan lähes samaan tapaan kuin vastaava yhtälökin. Neliöönkorotusta varten myös epäyhtälö pyritään kirjoittamaan muotoon, jossa juurilauseke on yksin omalla puolellaan. Tarkastellaan juuriepäyhtälön ratkaisemista ensin esimerkin avulla.

Esimerkki 2.24.

Ratkaise epäyhtälö .

Ratkaisu:

Siirretään aluksi termit siten, että juurilauseke jää yksin toiselle puolelle:

Juurilauseke on määritelty, kun . Epäyhtälön toinen puoli on positiivinen, kun . Jaetaan ratkaisu kahteen osaan epäyhtälön toisen puolen merkistä riippuen.

(1) Kun , epäyhtälön molemmat puolet ovat ei-negatiiviset, joten neliöönkorotusehto on voimassa.

Ratkaistaan saatu toisen asteen epäyhtälö määräämällä ensin epäyhtälössä esiintyvän polynomin nollakohdat.

Koska polynomin kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, epäyhtälö toteutuu nollakohdissa ja niiden välissä.

Tarkasteluvälille kuuluvat ratkaisut

(2) Kun , epäyhtälön oikea puoli on negatiivinen ja epäyhtälö on identtisesti tosi. Kaikki välin luvut ovat epäyhtälön ratkaisuja.

Vastaus:   

Juuriepäyhtälön ratkaiseminen eroaa vastaavan yhtälön ratkaisemisesta siinä, että epäyhtälön toinen puoli, jossa juurilauseketta ei esiinny, voi saada epäyhtälömerkin suunnasta riippuen myös negatiivisia arvoja. Siksi juuriepäyhtälön ratkaisu jakaantuukin yleensä kahteen osaan: ratkaistaan epäyhtälö erikseen, kun tämä toinen puoli on positiivinen ja kun se on negatiivinen.

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]