[Etusivu] [Sisällysluettelo] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]


2.4.2. Korkeamman asteen epäyhtälö

Korkeamman asteen epäyhtälö saatetaan ensin muotoon, jossa toisella puolella on polynomi ja toisella puolella 0. Tämän jälkeen polynomi jaetaan tekijöihin, jotka ovat korkeintaan toista astetta. Epäyhtälön ratkaisu perustuu tulon merkkisääntöön: tulo on negatiivinen täsmälleen silloin, kun pariton määrä sen tekijöistä on negatiivisia. Ratkaisijan on selvitettävä polynomin tekijöiden nollakohdat ja niiden etumerkki eri väleillä. Lopuksi ratkaisu päätellään tulon merkkisääntöön nojautuen esim. merkkikaavion avulla.

Esimerkki 2.17.

Ratkaise epäyhtälö

Ratkaisu:

Epäyhtälö muutetaan perusmuotoon . Tämän jälkeen vasemman puolen polynomi jaetaan tekijöihin. Edellisen esimerkin perusteella epäyhtälö tulee muotoon . Tekijöiden nollakohdat löytyvät ratkaisemalla vastaava yhtälö.

 

Laaditaan merkkikaavio tekijöiden merkin tutkimiseksi.

Vastaus:    tai

Harjoituksia

25.  Laske jakokulmassa

Vastaus tehtävään 25

26.  Onko polynomi jaollinen :llä?

Vastaus tehtävään 26

27.  Ratkaise yhtälö

Vastaus tehtävään 27

28.  Määrää vakio siten, että on yhtälön juuri. Mitkä ovat tällöin yhtälön muut juuret?

Vastaus tehtävään 28

29.  Ratkaise yhtälö

Vastaus tehtävään 29

30.  Ratkaise epäyhtälö

Vastaus tehtävään 30

31.  Ratkaise epäyhtälö

Vastaus tehtävään 31


[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]