Muuttujan 
ensimmäisen asteen yhtälö voidaan aina sieventää muotoon 
, missä 
ja 
. Yhtälöllä on täsmälleen yksi ratkaisu 
. Jos 
ja 
, yhtälö on
identtisesti tosi eli se toteutuu kaikilla 
:n reaaliarvoilla. Yhtälö on
identtisesti epätosi ts. se ei toteudu millään 
:n arvolla, kun 
ja 
.
Poistetaan ensin nimittäjät kertomalla yhtälö puolittain nimittäjien pienimmällä yhteisellä jaettavalla.
Saatu tulos tarkistetaan sijoittamalla se erikseen alkuperäisen yhtälön kummallekin puolelle. Kun molemmat puolet antavat saman arvon, tulos on oikein.
Vastaus: Yhtälöllä ei ole ratkaisuja.
Jos yhtälöä ratkaistaessa päädytään väittämään, joka on tosi (esimerkiksi 
), yhtälö on identtisesti tosi ja sen ratkaisuina ovat kaikki reaaliluvut.
Sijoittaja on ostanut Jyväskylän keskustasta kaksion, jonka hän aikoo vuokrata opiskelijoille. Kaksion hinta oli 365000 (mk). Hän haluaa sijoituksestaan tuottoa vähintään 5,3 (%/vuosi). Kuinka suureksi hänen on asetettava kuukausivuokra, kun vuokrasta on maksettava yhtiövastiketta 520 (mk) ja lopusta 28 % pääomaveroa? Anna tulos 10 (mk):n tarkkuudella.
Olkoon kuukausivuokra 
(mk/kk). Määrätään sijoittajan saama nettotuotto vuodessa. Yhtiövastikkeen maksun jälkeen vuokrasta on jäänyt 
(mk/kk). Tästä on maksettava 28 %:n pääomavero, jolloin summasta jää 72 % sijoittajalle ja nettovuokratulot ovat 
(mk/kk). Vuosittaiset nettovuokratulot ovat siten 
. Sijoituksen tuoton piti olla 5,3 (%/vuosi) . Ratkaistaan yhtälö, joka saadaan merkitsemällä vuoden nettovuokratulot ja haluttu tavoite yhtäsuuriksi.
Vastaus: Kuukausivuokraksi on asetettava 2770 (mk/kk).
Astiassa on 4,00 (kg) 6-prosenttista suolaliuosta. Se halutaan muuttaa 10-prosenttiseksi.
(a) Väkevyyttä lisätään haihduttamalla vettä. Kuinka paljon lopullinen liuos painaa?
(b) Muutetaan väkevyyttä lisäämällä alkuperäiseen liuokseen suolaa. Kuinka paljon suolaa on lisättävä?
(a) Haihdutetaan vettä 
(kg). Tällöin suolan määrä lioksessa ei muutu ts. se on 
. Liuoksen paino on haihduttamisen jälkeen 
. Asetetaan saadun liuoksen pitoisuudeksi 10 % ja ratkaistaan näin saatu yhtälö.
Vettä on haihdutettava 1,60 (kg), joten lopullinen liuos painaa 2,40 (kg)
(b) Lisätään liuokseen 
(kg) suolaa. Tällöin liuoksessa on suolaa 
(kg) ja liuoksen paino on 
(kg). Uuden liuoksen pitoisuus on
Ratkaistaan lisättävän suolan määrä yhtälöstä, joka saadaan asettamalla uusi pitoisuus 10 %:ksi.
Vastaus: (a) Liuos painaa 2,40 (kg). (b) Suolaa on lisättävä 178 (g).
Ongelmista voidaan yleensä muodostaa yhtälö usealla eri tavalla. Mieti, millä muilla tavoin tämän esimerkin ongelmat voitaisiin ratkaista.
