Tehtävän 42 ratkaisu

Ominaisvektorit olivat siis ja . Vektoreita on kaksi kappaletta ja ne ovat lineaarisesti riippumattomat, joten ne käyvät kannaksi. Koska ja , voidaan suoraan vastata, että tässä kannassa lineaarikuvausta

vastaa ominaisarvojen muodostama diagonaalimatriisi

.

Tehdään sama myös laskemalla, eli tekemällä todella kannanvaihto kyseiseen kantaan. Kannanvaihtomatriisi on

.

Tämän käänteismatriisi on

Lisäksi lineaarikuvausta luonnollisessa kannassa vastaa matriisi

.

Täten lineaarikuvausta vastaa kannassa matriisi

Tuloksena on ominaisarvojen muodostama diagonaalimatriisi kuten pitikin.

[Opiskelutehtävä 42][Vinkki tehtävään 42]