Tehtävän 32 ratkaisu

Väitetään siis, että . Nyt

.

Selvitetään tämän käänteismatriisi Gauss-Jordanin algoritmilla. Alkutilanteessa siis matriisi on seuraava:

.

Jaetaan ylempi rivi luvulla 11:

.

Vähennetään ylempi rivi kaksi kertaa alemmasta, jolloin saadaan alemman rivin ensimmäiseksi nolla:

.

Jaetaan alempi rivi luvulla (50/11):

.

Lisätään alempi rivi (3/11)-kertaisena ylempään:

.

Siis käänteismatriisi on

.

Lasketaan toisaalta yhtälön oikea puoli:

.

Siten yhtälö pätee.

[Opiskelutehtävä 32][Vinkki tehtävään 32]