Tehtävän 31 ratkaisu

Ratkaistaan tehtävä Gauss-Jordanin algoritmilla. Matriisille lähtötilanteena on siis

.

Jaetaan ensin ylin rivi kolmella ja lisätään näin saatu ylin rivi 4-kertaisena alempaan:

.

Kerrotaan nyt alin rivi luvulla 3/25 ja lisätään näin saatu alin rivi (-4/3)-kertaisena ylempään:

.

Täten käänteismatriisi on

.

Matriisille saadaan Gauss-Jordanin algoritmilla, kun lisätään matriisin ylempi rivi alempaan 2-kertaisena,

,

siis kaksi epätotta yhtälöä ja . Matriisilla ei siis ole käänteismatriisia.

Matriisille saadaan aluksi

.

Jaetaan alempi yhtälö kahdella, vaihdetaan ylemmän ja alemman yhtälön paikat keskenään ja vähennetään näin saatu ylempi yhtälö alemmasta:

.

Nyt kun vielä vaihdetaan merkit, saadaan

.

Täten käänteismatriisiksi saadaan

.

[Opiskelutehtävä 31][Vinkki tehtävään 31]