Tehtävän 11 ratkaisu

(a) Avaruuden dimensio on kolme, joten vektoreita on annettuna oikea määrä, jotta ne voisivat muodostaa kannan. Lineaarisen riippumattomuuden selvittämistä varten olkoon , toisin sanoen . Tällöin

joten vektorit ovat lineaarisesti riippumattomat ja muodostavat täten kannan.

(b) Nyt on ratkaistavana yhtälö , toisin sanoen

.

Tällöin

.

Pisteen koordinaatit kannassa ovat siis .

Huomaa, että sekä lineaarisen riippumattomuuden että koordinaattien selvittämisessä päädytään yhtälöryhmiin, joiden vasemmat puolet ovat samat. Oikea puoli koostuu edellisessä tapauksessa nollavektorista ja jälkimmäisessä tapauksessa annetusta vektorista.

[Opiskelutehtävä 11][Vinkki tehtävään 11]