Otanta takaisinpanolla

Valitaan kuten edellä alkioita kahdentyyppisistä alkioista, mutta nyt niin, että valinnan tulos vain kirjataan ja valittu alkio palautetaan sitten ennen seuraavaa valintaa perusjoukkoon takaisin. Määrätään taas todennäköisyys sille, että saadaan tietty määrä tietyntyyppisiä alkioita.

Olkoon tarkasteltavassa joukossa yhteensä alkiota, joista on kaunista ja muuta. Valitaan joukosta alkiota takaisinpanolla.

Perusjoukon muodostavat nyt kaikki −jonot ja niitä on kappaletta. Merkitään taas, että

= "valituksi on tullut täsmälleen kaunista", .

Lukumäärä saadaan nyt pääteltyä seuraavasti:

(1)   Kauniiden alkioiden paikat valintajonossa voidaan valita eri tavalla.

(2)   Valituille paikoille kauniit voidaan sijoittaa eri tavalla.

(3)   Muille paikoille voidaan sijoittaa muunlaisia eri tavalla.

Tuloperiaatteen mukaisesti saadaan siten, että

Tehtävä. Laatikosta, jossa on neljä valkoista ja kuusi mustaa palloa, valitaan satunnaisesti kolme palloa. Laske todennäköisyys, että valituksi tulee vähintään kaksi valkoista palloa, kun valinta tehdään a) ilman takaisinpanoa ja b) takaisinpanolla.

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]