Tehtävän 35 ratkaisu

Annettuna ovat permutaatiot

Huomaa, että permutaatioryhmien alkioiden tulot ovat oikeasti yhdistettyjä kuvauksia; esimerkiksi tarkoittaa yhdistettyä kuvausta , missä tehtävän tapauksessa . Koska kyseessä on yhdistetty kuvaus, täytyy permutaatioiden "tulo" (jonka lopputulos on tyypiltään myöskin permutaatio) muodostaa oikealta vasemmalle.

Annetaan yhdistetylle kuvaukselle ensin syöte x = 1. Tällöin . Ensin siis kuvaus kuvaa syötteen 1 arvoksi 2 ja tämän jälkeen kuvaus kuvaa saamansa syötteen (luvun 2) luvuksi 2. Samaa ideaa syöteluvuille toistamalla saadaan pyydetty yhdistetty kuvaus :

Kuvausjärjestystä vaihtamalla saadaan toisinpäin yhdistetty kuvaus :

Käänteispermutaatioiden määrittämiseksi riittää vain vaihtaa ylä- ja alarivit keskenään, jonka jälkeen kuvausparit voi järjestää ylärivin mukaan pienuusjärjestykseen:

On vain sattumaa, että tulokseksi tulevat alkuperäiset permutaatiot!

[Opiskelutehtävä 35] [Vinkki tehtävään 35]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]