Tehtävän 24 ratkaisu

(a) Onko ? Koska , niin kongruenssiyhtälö pätee.

(b) Onko ? Koska , niin −29 on kongruentti kuutosen kanssa modulo 7.

(c) Onko ? Koska

,

ei kongruenssiyhtälö päde.

(d) Onko ? Kyllä, sillä .

(e) Lasketaan avuksi pienempiä luvun 6 potensseja (mod 11):

Nyt havaitaan, että , joten ei päde.

Huomautus. Laskimella viimeisen kohdan (e) voi ratkaista seuraavasti: Lasketaan ja jaetaan se luvulla 11: . Tämän jälkeen vähennetään luvusta edellä saadun jakolaskun tuloksen kokonaisosan ja luvun 11 tulo:

.

Näin tulokseksi saadaan jakojäännös 4.

Lisätehtävä. Mieti jakoyhtälön avulla miksi edellinen laskinratkaisu toimii.

Linkkejä:

Congruence: http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html

[Opiskelutehtävä 24] [Vinkki tehtävään 24]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]