Tehtävän 7 ratkaisu

Ratkaisutapa 1. Osoitetaan väite todeksi Vennin kuvion avulla. Kuvassa vasemmalla on , oikealla .

Vasemman kuvion tuplaviivoitettu alue ja oikean puolen viivoitettu alue ovat samat kuten väitettiinkin.

Linkkejä:

Venn diagrams: http://en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram

Ratkaisutapa 2. Joukko-opillinen todistus tehdään seuraavasti. Todistuksen merkintöjen lyhentämiseksi merkitään ja . Väite on, että . Todistetaan tämä kahdessa osassa osoittamalla, että kyseiset joukot ovat toistensa osajoukkoja eli että mikä tahansa alkio, joka kuuluu yhteen näistä joukoista, kuuluu myös toiseen.

Osoitetaan ensin, että . Olkoon mielivaltainen. Täytyy osoittaa, että . Koska , seuraa tästä, että . Edelleen pätee, että ja lisäksi . Nyt yhdistettynä joko tai , joten .

Osoitetaan sitten, että . Olkoon mielivaltainen. Täytyy osoittaa, että . Koska , seuraa tästä että tai . Näin ollen pätee varmasti, että ja lisäksi tai , eli . Siten .

Koska nyt on osoitettu, että ja , seuraa tästä, että eli .

[Opiskelutehtävä 7] [Vinkki tehtävään 7]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]