määritelty tietyllä välillä. Jos välin kaikissa pisteissä on voimassa ehto
Olkoon funktio määritelty tietyllä välillä. Jos välin kaikissa pisteissä on voimassa ehto
• 
, funktio 
on aidosti kasvava.
• 
, funktio 
on aidosti vähenevä.
Jos funktio 
on koko välillä joko (aidosti) kasvava tai (aidosti) vähenevä, niin se on
(aidosti) monotoninen.
Jos funktio 
on aidosti monotoninen, se saa kunkin arvonsa vain kerran:
Aidosti kasvavan funktion 
arvoilla 
ja 
on sama suuruusjärjestys kuin vastaavilla muuttujan arvoilla 
ja 
. Sanotaan, että aidosti kasvava funktio 
säilyttää järjestyksen, jolloin sille on voimassa
Aidosti vähenevän funktion 
arvoilla 
ja 
on puolestaan päinvastainen suuruusjärjestys kuin vastaavilla muuttujan arvoilla 
ja 
. Sanotaankin, että aidosti vähenevä funktio 
kääntää järjestyksen, jolloin sille on voimassa
Monet yhtälöt ja epäyhtälöt voidaan ratkaista funktioiden monotonisuuteen perustuen.
Epäyhtälö on määritelty, kun juurrettavat ovat ei-negatiiviset eli 
ja 
. Molemmat ehdot ovat voimassa, kun 
. Tiedetään, että neliöjuurifunktio on aidosti kasvava, sillä
Koska aidosti kasvava funktio säilyttää järjestyksen, epäyhtälö 
toteutuu, kun 
ja määrittelyehto on voimassa.
1. Olkoon funktio 
. Millä väleillä funktio 
on
2. Tutki, millä reaaliluvun 
arvoilla funktio 
on aidosti kasvava, kun 
?
3. Muodosta funktio 
, jolla on seuraavat ominaisuudet: 
on aidosti kasvava, kun 
ja 
, ja 
on aidosti vähenevä, kun 
.
4. Keksi funktio 
, joka ei ole kasvava eikä vähenevä millään reaalilukuvälillä.
, funktio 
on kasvava.
, funktio 
on vähenevä.
.
