1.3.2. Polynomien laskutoimitukset

Polynomin kertominen monomilla

Polynomi kerrotaan monomilla kertomalla sillä erikseen polynomin jokainen termi.

Esimerkki 1.9.

Laske .

Ratkaisu:

 

Vastaus:   

Polynomin kertominen polynomilla

Kahden polynomin tulossa kerrotaan kertojapolynomin jokaisella termillä kerrottavan kaikki termit ja lasketaan saadut tulot yhteen.

Esimerkki 1.10.

Laske .

Ratkaisu:

 

Vastaus:   

Muistikaavat

Seuraavat muistikaavat helpottavat eräiden binomien kertolaskun erikoistapausten laskemista.

 

Nämä muistikaavat voidaan todistaa oikeiksi suorittamalla ko. kertolaskut. Tämä jätetään lukijalle harjoitustehtäväksi.

Esimerkki 1.11.

Laske

(a)

(b)

(c)

Ratkaisu:

(a)

(b)

(c)

Vastaus:   (a)    (b)    (c)

Polynomin jakaminen tekijöihin

Kun polynomi jaetaan tekijöihin, se esitetään kahden tai useamman polynomin tulona. Polynomi voidaan jakaa tekijöihin esimerkiksi ottamalla yhteinen tekijä osittelulain nojalla:

 

Esimerkki 1.12.

Jaa tekijöihin .

Ratkaisu:

 

Vastaus:   

Polynomi voidaan jakaa tekijöihin myös käyttämällä edellä esiteltyjä muistikaavoja toiseen suuntaan.

Esimerkki 1.13.

Jaa tekijöihin

(a)

(b)

Ratkaisu:

(a)

(b)

Vastaus:   (a)    (b)