Tehtävän 32 ratkaisu

Ratkaistavana on yhtälö renkaassa . Koska , on alkio 7 kääntyvä tässä renkaassa (ks. lause 3.4.1) ja näin ollen yhtälölle on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu.

Lauseen 3.4.4 nojalla ratkaisu on muotoa , missä on alkion käänteisalkio ja . Siten täytyy ensin etsiä alkion 7 käänteisalkio. Edellisen opiskelutehtävän 31 ratkaisun mukaan sen käänteisalkio on se itse. Tämän näkee myös siitä, sillä . Nyt alkio x voidaan ratkaista:

Tehtävän ratkaisu on siis .

Tarkistus: .

Lisätietoja. Huomaa, että ratkaisu on nimenomaan koko se ekvivalensiluokka, jonka yksi edustaja on alkio 3. Yleensä renkaassa ekvivalenssiluokan edustajaksi valitaan se luokan (yksikäsitteinen) jäsen a, jolle . Voitaisiin kuitenkin valita mikä tahansa kyseisen luokan (tässä tapauksessa luokan ) edustaja muuttujaksi x ja edelleen pyydetty yhtälö toteutuisi.

Esimerkki. Koska , voidaan valita , jolloin , sillä . Edelleen voitaisiin valita ekvivalenssiluokan edustajaksi , jolloin , sillä .

[Opiskelutehtävä 32] [Vinkki tehtävään 32]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]