Tehtävän 18 ratkaisu

Ilmoitetaan ensin heksadesimaaliluku ABC kymmenkannassa. Huomaa, että ABC ei ole tässä kolmen muuttujan A, B ja C tulo vaan tarkoittaa kolminumeroista heksadesimaalilukua

,

jossa A vastaa kerrointa 10, B kerrointa 11, … ja F kerrointa 15.

Ilmoitetaan sitten luku binäärilukuna ensin käyttäen s. 28 Esimerkin 3.1. ensimmäistä tapaa.

Lukemalla nyt jakojäännökset "takaperoisesti" alhaalta ylöspäin, saadaan binääriesitys .

Sama asia olisi voitu tehdä myös seuraavasti: kirjoitetaan (tai mietitään päässä, riippuen muunnettavan luvun suuruudesta ja omasta preferenssistä) kakkosen potensseja kunnes saavutetaan luku, joka on suurempi kuin konvertoitava luku:

Havaitaan, että luku ei ylitä lukua 2748, mutta ylittää sen, joten suurin muunnoksessa tarvittava kakkosen potenssi on 11. Suoritetaan nyt muunnos käyttäen hyväksi s. 28 Esimerkin 3.1. kohdassa kaksi esitettyä tapaa:

Tästä saadaan yhtäsuuruusmerkkien oikealla puolella olevat kakkosen potenssien kertoimet ylhäältä alaspäin lukemalla pyydetty binääriesitys .

Huomautus. Eri kantalukuja käytettäessä viitataan kymmenjärjestelmässä esitettyyn lukuun termillä desimaaliluku. Tällöin ei suoranaisesti tarkoiteta desimaaliluvun reaalilukumaista mielikuvaa, esim. lukua , vaan ylipäätään sitä, että luku on ilmoitettu kymmenjärjestelmässä. Kyse on kuitenkin samasta asiasta, kokonaisluvuille ei vaan pilkun jälkeistä desimaaliosaa tule mukaan merkintään.

Lisätietoja. Tässä kyseisessä tapauksessa binäärimuunnos olisi voitu suorittaa myös lyhyemmin johtuen 16- ja 2-kantajärjestelmien läheisestä yhteydestä toisiinsa.

Muunnos tapahtuu seuraavasti: muunna jokainen 16-kantaisen luvun "numero" binäärijärjestelmään ja kirjoita tämän jälkeen kaikki saamasi binääriluvut peräkkäin. Suoritetaan muunnos:

Nyt kysytty binääriesitys saadaan kirjoittamalla edellä lasketut binääriluvut peräkkäin: .

Pintapuolinen perustelu yllä esitetyn toimivuudelle: kuusitoistakannassa yhdellä "numerolla" voidaan ilmaista 16 eri arvoa, koska käytössä on 16 symbolia: 0, 1, …, 9, A, B, …, F. Binäärijärjestelmässä 16 vaihtoehdon esittämiseen tarvitaan neljä numeroa, sillä erilaisia tapoja kirjoittaa nelinumeroisia binäärilukuja on kpl: 0000, 0001, 0010, …, 1111. Näin ollen yksi 16-kannan merkki vastaa neljästä merkistä koostuvaa binäärijärjestelmän lukua. Vastaavasti yhden 8-kannan merkin esittämiseen tarvitaan kolme binäärijärjestelmän merkkiä () eli kolminumeroinen binäärijärjestelmän luku.

Binääriluku voidaan muuntaa 16-kantaan tarkastelemalla neljän merkin ryhmiä aloittaen oikealta edeten vasemmalle. Mikäli merkkien määrä ei ole jaollinen neljällä, liitetään binääriluvun vasempaan reunaan halutessa sopiva määrä nollia siten, että merkkien määrästä muodostuu neljällä jaollinen lukumäärä. Tarkasteltavassa luvussa on oikealta lukien yksi neljän merkin ryhmä (1101) ja yksi kahden merkin ryhmä (10). Lisätään vasempaan reunaan kaksi nollaa, jolloin saamme ryhmät 0010 ja 1100. Muunnetaan nyt luku 16-kantaan. Koska ja , saadaan .

Vinkki. Neljästä merkistä muodostuvien binäärilukujen ja yksimerkkisten heksadesimaalilukujen yhteyden oppii halutessaan ulkoa ja mikäli tällaisille muunnoksille syystä tai toisesta on enemmänkin henkilökohtaista käyttöä, onnistuu muunnosten tekeminen tällöin jopa päässä laskien riippumatta muunnettavien lukujen suuruudesta. Erityisesti tietoteknikoille heksadesimaalilukujen hahmotuskyvystä on todennäköisesti hyötyä pidemmälle ohjelmistotekniikkaan edettäessä.

Huomautus. Edellä kuvattu kantalukujen välillä muuntaminen ei yleisesti onnistu edellä esitetyllä tavalla vaan edellyttää, että kantaluvut ovat saman kokonaisluvun potensseja. Tämän tyylistä muunnosta voisi käyttää 2-, 4-, 8- ja 16-kantojen välillä muuntamisen lisäksi siis esimerkiksi 3-, 9- ja 27- tai 5-, 25- ja 125-kantojen välillä muunnettaessa, sillä ja .

Lisätietoja. Kokeile laskea kynällä ja paperilla yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja eri kannoissa, esim. kerro 16-kannassa allekkain tai 5-kannassa . Voit tarkistaa laskusi muuntamalla luvut kymmenkantaan, laskemalla laskut ja muuntamalla takaisin alkuperäiseen kantaan. Esim. .

Lisätietoja. Tietokoneet käsittelevät sähkösignaalitasolla vain ykkösiä ja nollia, mutta koska ihmisen on käytännössä erittäin vaikea lukea binääriesityksiä, käytetään tietokoneyhteyksissä usein lukujen 8- ja 16-kantaesityksiä todennäköisesti seuraavassa esitettävän helpon kantamuunnoksen tähden. Myös 4-kantaa voitaisiin käyttää, mutta siinä lukujen esityksistä tulee vielä melko pitkiä.

Vinkki. Windowsin laskimessa on kantalukumuunnin kantojen 2, 8, 10 ja 16 välillä muuntamiseen. Muunnokset saa käyttöön valitsemalla laskimen valikosta View => Scientific, jonka jälkeen muunnokset tehdään valitsemalla Hex (16), Dec (10), Oct (8) ja Bin (2) -kantojen välillä. Esim. kymmenjärjestelmän luvun 100 saat muunnettua 16-kantaan varmistamalla, että Dec on valittuna, kirjoittamalla 100 ja valitsemalla tämän jälkeen hiirellä Hex (tai painamalla näppäimistöltä F5). Saman luvun eri kantaluvun esitysten välillä voit nopeasti siirtyä käyttämällä F5, …, F8 -näppäimiä.

Windowsin laskimen saat nopeimmin esille seuraavasti: Käynnistä-/Start-nappi => Suorita… / Run… => kirjoita: calc => klikkaa OK. Vielä nopeammin laskimen avaaminen onnistuu seuraavalla tavalla: Windows-nappi (näppäimistöltä) + R (yhtäaikaisesti) => kirjoita: calc => OK.

Vitsi. There are only 10 kinds of people in this world: those who understand binary and those who don't.

Linkkejä:

Hexadecimal number system: http://www.danbbs.dk/~erikoest/hex.htm

Hexadecimal: http://en.wikipedia.org/wiki/Hexadecimal

Base number calculator: http://www.projects.ex.ac.uk/trol/scol/calnumba.htm

Base arithmetics: http://www.jegsworks.com/lessons/reference/basearith.htm

Base 16 multiplication table: http://www.naturalmath.com/mult/16mult.html

[Opiskelutehtävä 18] [Vinkki tehtävään 18]

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]