Lukijalle

1. painos

Avoimessa yliopistossa on vuonna 1995 aloitettu MALU-projekti, jonka tavoitteena on matematiikan ja luonnontieteiden perusopetuksen kehittäminen ja tarjonnan laajentaminen yhteistyössä yliopiston varsinaisten laitosten kanssa. Matematiikassa approbatur-opetus on suunniteltu sisällöltään entistä enemmän erilaiset kohderyhmät huomioivaksi ja toteutukseltaan joustavammaksi. Samalla on yhdistetty avoimen yliopiston opetus ja matematiikan laitoksen sivuaineopetus propedeuttisen opetuksen ja approbatur-arvosanan osalta. Tällä pyritään molemminpuolin säästämään resursseja sekä ylipäätään mahdollistamaan avoin yliopisto-opetus järkevin panostuksin.

Approbatur-arvosanan (15 opintoviikkoa) vaatimuksista pääosa (11 ov) muodostuu matemaattisen analyysin piiriin luettavista aiheista, kuten funktioiden raja-arvojen, jatkuvuuden, derivoituvuuden, integroituvuuden ja niihin liittyvien probleema-alueiden käsittelystä sekä näitä tukevista vektorilaskennan ja lineaaristen yhtälöiden käsittelystä. Näiden rinnalle on tarkoitettu järjestettäväksi muita 'ei-analyyttisempiä' aiheita käsitteleviä kursseja, kuten geometrian, lukuteorian ja kombinatoriikan opintojaksoja. Käsillä oleva kirjanen on erään tällaisen, ja toistaiseksi ainoan toteutetun, osan opiskeluun tarkoitettu moniste. Kyseisen approbatur 3 −kurssin laajuus on 3 opintoviikkoa.

Kirjasessa käsitellään lähinnä diskreetin ja äärellisen matematiikan alueisiin luettavia aiheita, kuten looginen päättely, induktiopäättely, kokonaislukujen jaollisuus, järjestysten permutointi, symmetria ja diskreetti todennäköisyys. Varsinkin symmetrian kohdalla tarkastelut liitetään myös geometrisiin tilanteisiin. Aiheiden käsittelyä on myös pyritty suuntaamaan ongelmakeskeiseksi. Kurssin eräänä keskeisenä tavoitteena onkin kehittää matemaattista päättelytaitoa.

Monisteen pohjana oleva kurssi on toteutettu kolme kertaa vuosien 1995−96 aikana. Moniste on pyritty laatimaan sen suuntaiseksi, että sen sisältämät asiat voisi opiskella varsin itsenäisestikin. Toki on selvää, että kursseihin liitetyt ohjaustapahtumat ja harjoitustilanteet edistävät aina oppimista. Monisteessa on tekstin seassa esimerkkejä ja opiskelutehtäviä sekä pykälien lopussa käsiteltyyn asiaan liittyviä harjoitustehtäviä. Lisää käsitellään kurssien ohjauksissa ja harjoituksissa. Ratkaisuja ei ole monisteeseen otettu, vaan tarvittavat ohjeet ja vastaukset on ajateltu saatavan opiskelun kuluessa.

Jyväskylässä uunnavuonna 1997      Mikko Saarimäki

2. painos

Tässä toisessa painoksessa on korjattu ne muutamat painovirheet, jotka ensimmäiseen painokseen olivat jääneet. Mutta isompiakin muutoksia on opetus- ja opiskelukokemusten ja muiden ehdotuksien pohjalta tehty. Tässä yhteydessä lausun erityiset kiitokset Jarkko Laitiselle rakentavista parannusehdotuksista.

Lukuteoriassa käsitellään nyt muitakin lukujärjestelmiä kuin kymmenlukujärjestelmää ja selvitetään lukuesitysten muuntamista eri lukujärjestelmien välillä. Lukuteoriaosuuden laajuuden takia modulolaskenta on samalla eriytetty omaksi luvukseen.

Esitysjärjestystä on myös muutettu joissakin kohdin. Tason isometriat selvitetään vasta symmetrian käsittelyn jälkeen ja todennäköisyyslaskennassa kombinatoriset tarkastelut esitetään ennen varsinaista todennäköisyyden käsitettä. Todennäköisyyslaskentaan on myös lisätty perusasiat jakaumista ja niiden tunnusluvuista.

Kirjan loppuosaan on lisätty vinkkejä valikoituihin harjoitustehtäviin sekä muutamien tehtävien vastaukset tai ratkaisut. Vaikka oppimisen kannalta ideaalisempaa olisi tuottaa ratkaisut aina itse omin keinoin, on toki jossain määrin myös 'mallivastauksia' oltava saatavilla omien ajatuksiensa selventämiseksi ja oikaisemiseksi. Kursseilla aktiivisesti mukana olevat saavat malleja ja vertailuaineistoa yleensä riittävästi, mutta itsenäisemmin opiskeleville tällaiset oppimista ohjaavat palautteet saattavat jäädä vähäisiksi.

Jyväskylässä uunnavuonna 2000      Mikko Saarimäki

3. painos

Kolmanteen painokseen on edelleen korjattu painovirheitä ja parannettu ilmaisuja. Aiemmin osaan harjoitustehtävistä oli ratkaisuvinkkejä. Nämä tehtävät on nyt siirretty tekstin sekaan lähemmäksi asiayhteyttään ja nimetty opiskelutehtäviksi. Niihin on edelleen vinkkejä kirjan loppuosassa. Käytetyistä merkinnöistä mainittakoon, että merkki rivin lopussa merkitsee todistuksen loppua ja vastaavasti esimerkin loppua.

Jyväskylässä vappuaattona 2007      Mikko Saarimäki

[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]