[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]

---

HT 1.1.

Määrää jatkuvan ja aidosti vähenevän funktion :

a ) arvojoukko , kun määrittelyjoukko .

b ) määrittelyjoukko , kun arvojoukko .

[Vinkki tehtävään 1.1]

HT 1.2.

Laske ja , kun

a ) ja

b ) ja

c ) ja

[Vinkki tehtävään 1.2]

HT 1.3.

a ) Keksi ainakin kaksi erilaista funktioparia ja , jotka toteuttavat yhdistetyn funktion

.

b ) Millainen sisäfunktio toteuttaa yhdistetyn funktion , kun ulkofunktio

.

[Vinkki tehtävään 1.3]

HT 1.4.

Ratkaise käänteisfunktio , kun .

[Vinkki tehtävään 1.4]

HT 1.5.

Ratkaise käänteisfunktio , kun

 

[Vinkki tehtävään 1.5]

HT 1.6.

Funktiolla

 

on käänteisfunktio

a ) Määritä tuntematta käänteisfunktiota.

b ) Määritä tuntematta käänteisfunktiota.

c ) Millä :n arvolla käänteisfunktio saa arvon 4?

d ) Määritä .

[Vinkki tehtävään 1.6]

HT 1.7.

Olkoon

ja .

Määritä vakiot ja siten, että toteutuu kaikilla .

[Vinkki tehtävään 1.7]

HT 1.8.

Mitä voit kertoa funktion nollakohdista, kun tiedetään, että funktion arvojoukko on ja määrittelyjoukossaan funktio on

a ) monotoninen.

b ) aidosti monotoninen.

[Vinkki tehtävään 1.8]

HT 1.9.

Laske, jos mahdollista, seuraavien funktioiden nollakohdat.

a ) , ja .

b ) , ja .

[Vinkki tehtävään 1.9]

HT 1.10.

Toisen asteen polynomifunktiosta tiedetään. että sen

a ) Toisen asteen termin kerroin ja diskriminantti .

b ) Toisen asteen termin kerroin ja diskriminantti .

c ) Funktion nollakohdat ovat ja ja funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, jonka huippu sijaitsee -koordinaatiston pisteessä (3, 4).

Piirrä kullekin tapaukselle esimerkkikuva. Määrää lisäksi funktio, joka toteuttaa ehdot.

[Vinkki tehtävään 1.10]

HT 1.11.

Funktio on parillinen jos ja pariton jos . Parillisen funktion kuvaaja on symmetrinen koordinaatiston y-akselin suhteen ja parittoman origon suhteen. Tutki ovatko seuraavat funktiot parillisia vai parittomia vai eivätkö kumpaakaan:

a )

b )

c )

[Vinkki tehtävään 1.11]