[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]

---

OT 1.1.

Funktio on jatkuva ja aidosti monotoninen ja sen määrittelyjoukko ja arvojoukko .

a ) Hahmottele erään ehdot toteuttavan funktion kuvaaja.

b ) Onko tällä funktiolla käänteisfunktiota? Jos on, määrää ja . Hahmottele lisäksi käänteisfunktion kuvaaja.

[Vinkki tehtävään 1.1]

OT 1.2.

a ) Laske , kun ja .

b ) Keksi ainakin kaksi erilaista funktioparia ja , jotka toteuttavat yhdistetyn funktion

c ) Millainen sisäfunktio toteuttaa yhdistetyn funktion , kun ulkofunktio ?

[Vinkki tehtävään 1.2]

OT 1.3.

Funktiolla on käänteisfunktio.

a ) Millä :n arvolla käänteisfunktio saa arvon 2?

b ) Määritä .

c ) Piirrä funktioiden ja kuvaajat.

d ) Laske .

[Vinkki tehtävään 1.3]

OT 1.4.

Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa?

a ) Jos funktio on bijektio, on se myös injektio.

b ) Kun 3. asteen polynomifunktiolla on kolme nollakohtaa, kirjoitetaan funktio tekijöidensä tulona . Missä vakiot ovat funktion nollakohdat.

c ) Yhtälö on identtisesti tosi.

 

d ) Yhtälö on identtisesti tosi.

 

[Vinkki tehtävään 1.4]

OT 1.5.

Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa funktiolle, joka on bijektio?

a ) Funktio on monotoninen

b ) Funktiolla on olemassa käänteisfunktio.

c ) Funktiolla on täsmälleen yksi nollakohta.

d ) Funktion määrittelyjoukossa ja arvojoukossa on täsmälleen yhtämonta alkiota.

[Vinkki tehtävään 1.5]