Oppimistehtävä 3.7. s. 163

Ratkaisu:

(a) Funktio voidaan nyt ajatella yhdistyksi funktioksi siten, että sisäfunktio ja ulkofunktio . Yhdistetyn funktion derivoimissääntöä soveltaen saadaan funktion derivaataksi

(b) Funktio voidaan puolestaan ajatella yhdistetyksi funktioksi seuraavasti:

,

joten , missä sisäfunktio ja ulkofunktio . Nyt sisäfunktion derivaatta ja yhdistetyn funktion derivaatan toinen tekijä

.

Funktion derivaatta on tällöin

, .

(c) Funktio , missä sisäfunktio ja ulkofunktio . Yhdistetyn funktion derivoimissäännöllä saadaan

.

(d) Funktio taas voidaan ajatella yhdistetyksi funktioksi siten, että ulkofunktio ja sisäfunktio . Nyt ulkofunktion derivaatta ja yhdistetyn funktion derivaatan toinen tekijä . Tämä toinen tekijä kerrotaan vielä sisäfunktion derivaatalla . Näin funktion derivaataksi saadaan

.