Testaa tietosi I s. 102

Ratkaisu:

(a) Funktio on aidosti kasvava niillä väleillä, joilla on voimassa ehto, että aina suuremmilla muuttujan arvoilla myös funktion arvot ovat suurempia. Tämä ehto on nyt voimassa väleillä ja , joilla funktion kuvaaja on nouseva suora.

(b) Funktion sanotaan olevan kasvava väleillä, joilla funktion arvot aina tiettyä muuttujan arvoa suuremmilla muuttujan arvoilla ovat joko suurempia tai yhtäsuuria kuin kyseisessä kohdassa. Kuvaaja on tällöin nouseva, mutta voi paikoin olla vaakasuora. Tehtävän tapauksessa funktio on kasvava välillä , jolla sen kuvaaja on ensin vaakasuora ja sitten nouseva suora, sekä välillä , jolla funktion kuvaaja on vaakasuora.

(c) Funktio on aidosti vähenevä välillä, jolla sen kuvaaja on laskeva käyrä. Tällä välillä funktio saa aina suuremmilla muuttujan arvoilla pienempiä funktion arvoja. Tässä funktio on aidosti vähenevä ainoastaan välillä , jolla sen kuvaaja on laskeva käyrä.

(d) Funktion sanotaan olevan vähenevä välillä, jolla funktion arvot aina suuremmilla muuttujan arvoilla ovat joko pienempiä tai yhtäsuuria kuin vertailukohdassa. Kuvaaja on tällöin laskeva käyrä, mutta voi paikoin olla vaakasuora. Tässä tapauksessa ehto toteutuu välillä , jolla funktion kuvaaja on vaakasuora, sekä välillä , jolla kuvaaja on ensin laskeva käyrä ja sitten vaakasuora.