(a) Yhtälö on määritelty, kun 
eli 
. Sovelletaan yhtälön ratkaisuun logaritmin määritelmää.
(b) Yhtälö on määritelty, kun 
ja 
. Nämä molemmat ovat voimassa, kun 
. Yhtälö voidaan ratkaista kahdellakin eri tavalla. Siirretään ensin yhtälön termejä niin, että yhtälön kummallekin puolelle tulee samankantainen logaritmi. Käytetään sitten tietoa, että nämä logaritmit voivat olla yhtäsuuret ainoastaan silloin, kun funktioiden argumentit eli luvut, joiden logaritmeja lasketaan, ovat yhtäsuuret.
Saatu vastaus toteuttaa yhtälön määrittelyehdon ja on siis yhtälön ratkaisu.
Toinen tapa ratkaista tämä sama yhtälö on huomata aluksi, että yhtälön vasemmalla puolella on samankantaisten logaritmien erotus, joka voidaan muuttaa osamäärän logaritmiksi. Tämän jälkeen voidaan taas soveltaa logaritmin määritelmää.
(b) 