Oppimistehtävä 2.26. s. 89

Määrätään taas aluksi epäyhtälön määrittelyehto. Nimittäjien ja nollakohta on , joten epäyhtälö on määritelty, kun . Muutetaan epäyhtälö ensin perusmuotoon, jossa kaikki termit on siirretty vasemmalle puolelle ja suoritettu siellä merkityt laskutoimitukset.

Selvitetään merkkikaavion laadintaa varten osoittajan nollakohdat:

 

Nimittäjän nollakohta on , joka ei kuulu epäyhtälön määrittelyjoukkoon ja merkitään siitä syystä merkkikaavioon avoimella pallukalla.

Laaditaan nyt merkkikaavio, jonne merkitään pystyviiva jokaista osoittajan ja nimittäjän nollakohtaa varten sekä varataan oma rivi osoittajalle, nimittäjälle ja niiden osamäärälle. Merkitään kaavioon osoittajan ja nimittäjän merkit eri väleillä. Osoittajan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, joten se saa negatiivisia arvoja nollakohtiensa ja välissä ja positiivisia arvoja niiden ulkopuolella. Nimittäjän kuvaaja on nouseva suora, joka leikkaa -akselin kohdassa . Nimittäjä saa positiivisia arvoja tämän nollakohdan oikealla ja negatiivisia arvoja sen vasemmalla puolella. Osamäärän merkkisäännöllä voidaan nyt päätellä näiden osamäärän merkki eri väleillä.

Tehtävässä haetaan niitä muuttujan arvoja, joilla osamäärä on positiivinen tai nolla, näitä ovat , kunhan .

Vastaus:

ja