Oppimistehtävä 2.18. s. 64

Ratkaisu:

(a) Määrätään ensin funktion nollakohdat eli ratkaistaan vastaava yhtälö.

 

Funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, joka leikkaa -akselin kohdissa ja . Oheinen kuvio havainnollistaa tilannetta. Nyt etsitään niitä muuttujan arvoja, joilla funktion kuvaaja on -akselin alapuolella. Tämä toteutuu nollakohtien ulkopuolella eli silloin, kun tai .

(b) Muutetaan epäyhtälö ensin perusmuotoon, jossa toisella puolella on toisen asteen polynomi ja toisella puolella pelkkä nolla.

 

Ratkaistaan sitten vastaava yhtälö.

 

Funktiolla ei siis ole nollakohtia. Funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, joten paraabeli on kokonaan -akselin yläpuolella. Nyt haettiin niitä muutujan arvoja, joilla funktion kuvaaja on -akselin alapuolella tai leikkaa -akselin. Tällaisia arvoja ei nyt ole, joten epäyhtälöllä ei ole ratkaisua.