Alla oleva kuva havainnollistaa kannanvaihdon vaikutusta tason lineaarikuvausta L, L( u) = Lu, vastaavaan matriisiin. Kanta e = { e1, e2} on tason luonnollinen kanta. Toisen kannan f ={ f1, f2} kantavektoreita voi muuttaa vapaasti.
Matriisi F vastaa kannanvaihtokuvausta K, jolle Ke1 = f1 ja Ke2 = f2. Matriisin F sarakkeet muodotuvat siis vektoreista f1 ja f2.
Matriisi A on lineaarikuvausta L luonnollisessa kannassa e vastaava matriisi. Sen alkioita (ja siten sen sarakkeina olevia vektoreita Lf1 ja Lf2) voit muuttaa liukukytkimillä.
Matriisi B = F -1 A F on samaa kuvausta L kannassa f vastaava matriisi.
Vasemmassa alakulmassa olevalla painikeella saa näkyviin kantavektoreiden f1 ja f2 kuvavektoreiden Lf1 ja Lf2 vektoreiden f1 ja f2 suuntaiset komponentit.